贵州省2024-2023学年下学期高二期中考试（23-430B）数学

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贵州省2024-2023学年下学期高二期中考试（23-430B）数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，若max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值．记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则B-A=16．

分析由同角三角函数基本关系，结合诱导公式，整体计算可得．

解答解：∵α∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$），∴α+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∵sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，∴cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{3}$-α）=sin[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案为：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

点评本题考查诱导公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．

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