江苏省溧水重点中学2024-2023学年高二下学期4月学情调研数学试题及参考答案

江苏省溧水重点中学2024-2023学年高二下学期4月学情调研数学试题及参考答案

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1、2021级高二下学期学情检测调研试题 数学试卷 2023.4一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知直线与平行，则之间的距离为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 2.已知圆与圆只有一个公共点，则（ ）A1B4C9D1或93.在54张扑克牌中取出13张红桃，按大小排好，现取出梅花插入红桃牌中，则15张扑克牌的排法种数是（ ）A. 12 B. 182 C. 210 D. 3644.能源是一个国家发展的基础，火力发电是现今社会能源来源的主要途径，但火力发电影响全球气候变暖等有关问题为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可

2、持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（ ）ABC D5.已知，则（ ）A. B. C. D. 6.南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第10行所有数字的平方和等于（ ）A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两个不同的点A

3、，B如果，2，成等差数列，那么等于（ ）A B2 C4 D88.已知关于的方程在上解的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知数列前项和为，则下列正确的是（ ）A. 数列为等比数列 B. C. D.数列 的前项和为10.在的展开式中，下列结论正确的是（ ）A. 展开式的二项式系数和是128 B. 只有第4项的二项式系数最大 C.的系数是 D. 展开式中的有理项共有3项11.在三棱柱中，分别是上的点，且.设，若，则下列说法中正确的是

4、（）ABCD直线与所成的角为12.已知椭圆一个焦点是，过点且垂直轴的直线交椭圆第一象限于点. 直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点，与直线交于点（介于两点之间）.则下列正确的是（）A.椭圆的方程为 B. C.面积最大值是 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知数列的前项和为，则 . 14.已知直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|MN|的最大值为 . 15.直四棱柱的底面为正方形，E，F分别是上底面、下底面的中心，F在平面内的射影恰好为的重心, ，则 . 16.已知直线是曲线与的公切线，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）某学校高二1班有五名学生报名参加社团活动，社团活动共有“记者在线”、“机器人行动”、“音乐之声”三个项目，每人都要报名且限报其中一项(1)求“每个项目都有人报名”的报名情况种数；(2)已知其中一项目恰只有三名学生报名，求只有甲同学一人报“记者在线”的概率.18. （12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，平面平面(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. （12分）正项数列的前和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20（12分）已知函数

5.下列句子中的“硬碰硬”和文中加点的“硬碰硬”,用法相同的一项是(3分)A.两支足球队进行了一场实打实、硬碰硬的较量。B.这件事其实可以好好商量,你又何必硬碰硬呢?C.抗疫是场硬碰硬的斗争,决不能容忍形式主义!D.军方在研究坦克如何扛住穿甲弹硬碰硬的打击。