全国名校2024-2023学年高一第二学期期中考试数学

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全国名校2024-2023学年高一第二学期期中考试数学试卷答案

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1．已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₅=45，a₂+a₆=14
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：$\frac{b_1}{2}+\frac{b_2}{2^2}+…+\frac{b_n}{2^n}={a_n}+{n^2}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

分析分别根据向量的坐标运算法则计算即可．

解答解：（1）$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，3），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=2（2，3）-（2，1）=（2，5）．
（2）$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，3），
∴点A（2，1），B（2，3）；
（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×（3-1）=2．

点评本题考查了向量的坐标运算法则，属于基础题．

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