快乐考生 2023届双考信息卷·第八辑 锁定高考 冲刺卷(一)数学

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快乐考生 2023届双考信息卷·第八辑 锁定高考 冲刺卷(一)数学试卷答案

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11．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ-3=0，直线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=k+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），若两曲线有公共点，则k的取值范围是（　　）

分析令t=x²-2x-3＞0，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论．

解答解：令t=x²-2x-3＞0，求得x＜-1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞3}
则f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本题即求函数t在定义域内的单调增区间．
再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）

点评本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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