北京市重点大学附属中学2024-2023学年高二下学期期中考试数学试卷及参考答案

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1、北京重点大学附属中学2024-2023学年高二下学期期中考试数 学一、 选择题（每小题4分，共48分，每题均只有一个正确答案）1. 椭圆的长轴长为（）A3B6C8D92. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D. 3. 函数在点处的导数值是( )A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）A. B. C. D.5. 我国古代有辉煌的数学研究成果，其中周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经均有着十分丰富的内容.某中学计划将这4本专著作为高中阶段“数学文化”校本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将4门选完，则小南同学的不同选修方式有（ ）种.A B

2、 C D 6. 若，则 （ ）A. 8B. 9C. 10D. 127. 5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（ ）A. 24B. 48C. 60D. 728. 若函数有极小值，则（ ）ABCD 9. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A. 有极大值 B. 有极小值C. 有极大值 D. 有极小值10. 已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点M（6，4），则|PQ|PM|的最大值为（）A4B5C6D711. 已知和是定义在R上的函数，且，则“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的（ ）A充分不必要条件B必要

3、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12. 设点A，的坐标分别为，动点满足：，给出下列四个结论： 点P的轨迹方程为； ； 存在4个点P，使得的面积为； .则正确结论的个数是( )A1B2C3D4二、填空题（每小题5分，共30分）13 展开式的常数项是_.14 若抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则_.15. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则_.16已知双曲线的焦点为，实轴长为2，则双曲线的离心率是_；若点是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为_ 17. 若函数在区间上单调递增，则实数a的一个取值是_. 18. 已知函数，给出下列四个结论：对任意的实数，一定有极值点；当时，

4、一定存在零点；当时，在区间上一定有两个极值点；存在无数个实数k，使有最大值其中所有正确结论的序号是_.三、解答题（共5小题，共72分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）19. （本小题14分）已知椭圆的离心率为，其左焦点为.直线交椭圆于不同的两点.（I）求椭圆的方程；（II）求的面积.20.（本小题14分）已知函数（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；（2）求函数在区间上的最小值21.（本小题15分）已知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点（）求椭圆的方程；（）已知过点的直线与椭圆交于不同的两点，与直线交于点，设，求证：为定值22.（本小题15分） 已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程； （）当时，求证:对任意的成立. 23.（本小题14分）已知是由非负整数组成的无穷数列该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，（）若为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出,的值；（）设是非负整数证明：（）的充分必要条件为是公差为的等差数列；（）证明：若，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，每题均只有一个正确答案）12345678910910BDBACCADACDB二、填空题（每

②按正确步骤操作,若挡光片的宽度为d,小车的质量为M,小车所受的拉力为T,由数字计时器读出挡光片通过光电门的时间为t,用米尺测量出最初挡光片与光电门间的距离为s,则本次实验要满足的关系式是dt=.(用对应物理量的符号表示)