2023年高考临门·名师解密卷(★★)数学

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2023年高考临门·名师解密卷(★★)数学试卷答案

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13．数列{log_ka_n}是首项为4，公差为2的等差数列，其中k＞0，且k≠1，设c_n=a_nlga_n，若{c_n}中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为$（0，\frac{\sqrt{6}}{3}）$∪（1，+∞）．

分析把已知数列递推式变形，可得{b_n+4}构成以8为首项，以2为公比的等比数列．由此求出数列{b_n}的通项公式得答案．

解答解：由b_n+1-2b_n-4=0，得b_n+1=2b_n+4，
∴b_n+1+4=2（b_n+4），
又b₁=4，∴b₁+4=8≠0，
则$\frac{{b}_{n+1}+4}{{b}_{n}+4}$=2．
∴{b_n+4}构成以8为首项，以2为公比的等比数列．
∴${b}_{n}+4=8•{2}^{n-1}={2}^{n+2}$．
∴${b}_{n}={2}^{n+2}-4$．
则b₈=2¹⁰-4．
故选：B．

点评本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．

2023年高考临门·名师解密卷(★★)数学