学普试卷·2024届高三第八次(模拟版·新高考)数学答案

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19.（1）证明：设BC1与CB交点为O，连接OE,BE由题可知四边形BCC1B1为正方形所以BC1⊥CB1，且0为BC1中点，…
…………2分又因BE2=AB2+AE,C1E2=A1E+A1C，所以BE=C1E，所以BC1⊥OE
3分又因为OE∩CB1=0，所以BC1⊥平面EB1C因为EB1C平面EB1C，所以BC1⊥EB1…………………5分
（2）解：取AB的中点O’，连接OC,OC⊥AB，在平面ABB1A1内过点O作AB的垂线，如图所示，建立空间直角坐标系O-xyz
……6分设AB=2，则E（0，-1,1），B1（0,1,2），B（01,0），C1（-3,0,2）
所以EB=（0,2,1），EC=（-3,1,1）

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