四川省内江市重点中学2024-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷及参考答案

四川省内江市重点中学2024-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷及参考答案

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1、内江市重点中学2024-2023学年下学期高二期中考试理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第卷选择题（满分60分）一、单选题（本大题共12小题，共60分）1下列求导运算不正确的是（ ）ABCD2已知是的导函数，的图像如图所示，则的图像可能是（ ）ABCD3十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）A对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解B对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解C存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在

2、一组正整数解D存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解4已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）ABCD5已知面积为16的正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，则动点P的轨迹方程是（ ）ABCD6已知函数，则的大小关系是（ ）ABCD7在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点F与双曲线的左焦点重合，点A在抛物线上，且，若P是抛物线准线上一动点，则的最小值为（ ）ABCD8若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9设曲线与有一条斜率为1的公切线，则（ ）ABCD10三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A0BCD11已知O为

3、坐标原点，双曲线的右焦点为F，点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，轴，四边形OAFB为梯形，则双曲线C离心率的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，若存在实数x使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷非选择题（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数，则_14已知空间三点，四边形ABCD是平行四边形，其中AC，BD为对角线，则_15如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为正方形，且边长均为1平面平面ABCD，M为底面内一动点当时，M点在底面内的轨迹长度为_16如图，已知椭圆和抛物线的一个交点为P，直线PO交于点Q，过Q作PQ的垂线交于点R（不同于Q），若PR是的切

4、线，则椭圆的离心率是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知（1）若为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18（2分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是一个直角梯形，平面ABCD，（1）求C到平面SBD的距离：（2）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的正弦值19（12分）已知抛物线比的焦点F到双曲线的渐近线的距离为，且该双曲线的离心率为2（1）求抛物线E的标准方程；（2）过P的两条相互垂直的直线，其中交E于A，B两点，交E于C，D两点，求的最小值20（12分已知椭圆四点中恰有三点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐

5、标原点，过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求面积的取值范围21（12分）已知函数（1）若，求的极值；（2）若在上恒成立，求a的取值范围（3）证明22（12分）已知函数（，e为自然对数的底数）（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围；（2）函数，记的极小值为，求函数的值域理科数学试题答案一、 选择题（每小题5分，共60分）15：CDDAB 610：ADCBA 1112：AB二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共6小题）（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 当时，由，可得，即：因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或综上所述，实数的取值范围为或

有人说,黄河里的鱼都有灵性,随便哪一条都是“肚腹三两金、脊背二两银”,只要它们在水里瞄一眼,就能看出岸上或船上的人是好人还是坏人。毕竟是孕育了几千年中华文明的古老黄河,毕竟是黄河水养大的鱼,怎样的兴衰荣辱和生死悲欢没有经历过,怎样①的奇迹不能在它们身上发生?