师大名师金卷 2023年陕西省初中学业水平考试模拟卷(四)数学

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师大名师金卷 2023年陕西省初中学业水平考试模拟卷(四)数学试卷答案

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12．求$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{co{s}^{2}20}$的值．

分析运用向量的数量积求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$，由题意画出图形，把$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$都用含有$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$的式子表示，运用条件$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=16，展开后化为关于λ的方程，解方程即可得到所求值．

解答解：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AD}$|•cos$\frac{2π}{3}$
=8•6•（-$\frac{1}{2}$）=-24，
$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DF}$）
=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{DC}$）
=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$²+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{AB}$²+（1+$\frac{1}{3λ}$）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$
=$\frac{1}{3}$•36+$\frac{1}{λ}$•64+（-24）•（1+$\frac{1}{3λ}$）=16，
解得λ=2，
故答案为：2．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．

师大名师金卷 2023年陕西省初中学业水平考试模拟卷(四)数学