2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版五)数学

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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版五)数学试卷答案

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14．若直线y=-x+m与圆x²+y²=1有2个交点，则m的取值范围为-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．

分析（1）设“4名同学中恰有1名女生”为事件A，利用排列组合数公式先求出从得满分的同学中，每组各任选2名同学的基本事件总数，再求出选出的4名同学中恰有1名女生包含的基本事件个数，由此能求出选出的4名同学中恰有1名女生的概率．
（2）X的可能取值0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答解：（1）设“4名同学中恰有1名女生”为事件A
P（A）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$．
（2）X的可能取值0，1，2，3
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{30}$，
分布列：
X0123

P

$\frac{1}{5}$

$\frac{7}{15}$

$\frac{3}{10}$

$\frac{1}{30}$所以X的数学期望E（X）=$\frac{7}{15}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}$=$\frac{7}{6}$．

点评本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合的知识的合理运用．

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