［保定二模］保定市2023年高三第二次模拟考试数学

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［保定二模］保定市2023年高三第二次模拟考试数学试卷答案

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18．已知正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱AA₁=2，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为$\frac{1}{4}$．

分析由导数的几何意义，可得k=f′（x）=3x²+1，可设f（x）=x³+x+t，代入（0，0），计算即可得到所求方程．

解答解：在点（x，y）处的切线斜率k=3x²+1，
即为k=f′（x）=3x²+1，
可设f（x）=x³+x+t，
由曲线y=f（x）过点（0，0），
即有f（0）=0，解得t=0，
则该曲线方程为y=x³+x．

点评本题考查导数的几何意义，考查曲线方程的求法，运用代入法，考查运算能力，属于基础题．

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