安徽省2024-2023学年度九年级第一次模拟数学

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安徽省2024-2023学年度九年级第一次模拟数学试卷答案

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10．已知：函数f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x 
（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域．；
（2）若y=f（x）的图象在[0，m]上恰好有两个点的纵坐标为1，求实数m的取值范围．

分析利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间．

解答解：将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，
可得函数g（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z，
当k=0时，可得函数在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）单调递增．
故选：A．

点评本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的增区间，属于基础题．

安徽省2024-2023学年度九年级第一次模拟数学