2023届北京专家信息卷 押题卷(二)数学

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2023届北京专家信息卷 押题卷(二)数学试卷答案

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14．设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知$2{S_n}={3^n}+3$．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_nb_n=log₃a_n，{b_n}的前n项和T_n
①求T_n；
②若P＜T_n＜Q对于n∈N^*恒成立，求P与Q的范围．

分析（1）求出所求圆的半径，然后求出所求圆的标准方程即可；
（2）设圆心为（a，4-a），则r=$\sqrt{（a-3）^{2}+（4-a）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{（1-a）}^{2}}$，求出a，r，可得圆的方程

解答解：（1）因为所求的圆以点（3，0）为圆心且与圆x²+（y+4）²=9相外切，
设所求圆的半径为r，
则$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=r+3，
∴r=2，
所以所求圆的标准方程为：（x-3）²+y²=4．
（2）设圆心为（a，4-a），则r=$\sqrt{（a-3）^{2}+（4-a）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{（1-a）}^{2}}$，
解得a=2，r=$\sqrt{5}$
∴所求圆的方程是（x-2）²+（y-2）²=5

点评本题考查的知识点是圆的标准方程，根据已知构造关于圆心坐标和半径的方程，是解答的关键．

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