2024-2023学年江苏省常州市高一（下）期中数学试卷-普通用卷

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1、2024-2023学年江苏省常州市高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. cos(510)的值为()A. 32B. 32C. 12D. 122. 半径为4cm，面积为6cm2的扇形的圆心角为()A. 34radB. 38radC. 12radD. 14rad3. 在ABC中，若A=45，B=30，BC=3，则边AC的长为()A. 62B. 32 2C. 32 6D. 3 24. 若复数z满足z(1+i)=i2023+2i2，其中i为虚数单位，则z的实部为()A. 12B. 12C. 32D. 325. 已知向量a，b满足|

2、a|=2,|b|=3,ab=3，则b在a上的投影向量为()A. 34aB. 32aC. 13aD. 23a6. 已知非零向量(sin,sin2)与向量(2, 3)共线，则cos的值为()A. 33B. 33C. 13D. 137. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为4 3,A=60,b2+c2=3bc，则a=()A. 4B. 4 2C. 8D. 8 28. 已知下列关于函数f(x)=sin(2x+)(R)的四个命题中，有且仅有一个假命题，则该命题是()甲：该函数图象的一个对称中心为(43,0) 乙：该函数图象的一条对称轴方程为x=6 丙：该函数在区间512,12上

3、单调递减丁：该函数图象向左平移3个单位长度得到一个奇函数的图象A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知向量a,b的夹角为60，|a|=2,|b|=1，则在下列向量中，与向量ab的夹角为锐角的向量有()A. aB. a+bC. a+2bD. b2a10. 已知复数z=21+ 3i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的有()A. 复数z的共轭复数的模为1B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限C. 复数z是方程x2+x+1=0的解D. 复数满足|z|=1，则|的最大值为211. 设函数f(x)=2 3sinxcosx2cos2x

4、，若函数y=f(x+)为偶函数，则的值可以是()A. 6B. 3C. 56D. 11612. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的有()A. 若bcosA=acosB，则ABC为等腰三角形B. 若a2tanB=b2tanA，则ABC为等腰三角形C. 若sinAa=cosBb=cosCc，则ABC为等腰直角三角形D. 若a2b2=(acosB+bcosA)2，则ABC为直角三角形三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知tan=2，则tan(2+4)= _ 14. 在正六边形ABCDEF中，若ABAF=2，则ABDF= _ 15. 在ABC中，点D在边B

5、C上，AB=32 6，CD=5，B=45，ADB=60，则AC的长为_ 16. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为1rad/s，起点为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s，起点为射线y= 3x(x0)与圆O的交点.当P与Q第二次重合时，P的坐标为_ ；当P与Q第三次重合时，点P相对于其起点的位移的大小是_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知为第二象限角，且满足2sin=cos.求值：(1)sincos3sin+cos；(2)cos(+3)18. (本小题12.0分)已知函数f(x)=cos2x2sinxcosxsin2x+m(mR)的最大值为 2+1(1)求f(x)的最小正周期；(2)求使f(x)0成立的自变量x的集合19. (本小题12.0分)已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，0，|2)的部分图象如图所示.将函数f(x)的图象向右平移3个单位长度，得到

1.依次填入文中横线上的词语,全都恰当的一项是(3分)A.不可思议活灵活现贯穿形神兼备B.不可思议惟妙惟肖贯串形神兼备C.不可捉摸惟妙惟肖贯穿穷形尽相D.不可捉摸活灵活现贯串穷形尽相