重庆八中高2023级高三(下)强化训练(四)4数学

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重庆八中高2023级高三(下)强化训练(四)4数学试卷答案

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2．设0＜x₁＜x₂＜x₃＜π，证明：$\frac{sin{x}_{1}-sin{x}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞$\frac{sin{x}_{2}-sin{x}_{3}}{{x}_{2}-{x}_{3}}$．

分析利用向量的运算和共线定理即可得出．

解答解：∵$\overrightarrow{OA}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=-k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-10$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（4-k）k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-7$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=-k-4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-15$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵且A、B、C三点共线，
∴$\frac{4-k}{-7}$=$\frac{-k-4}{-15}$，
解得k=11．

点评本题考查了向量的运算和共线定理、向量基本定理．

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