晋城市2023年高三第三次模拟考试试题(23-444C)数学

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晋城市2023年高三第三次模拟考试试题(23-444C)数学试卷答案

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15．（1）求函数$y=\sqrt{\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}}$的定义域．
（2）若（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．

分析①根据原命题和逆否命题等价，逆命题和否名题等价判断；
②根据判别式判断即可；
③根据充分条件和必要条件的定义判断；
④等比数列中为递增数列，则q＞1，首项大于零．

解答解：①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，但逆否命题不一定为真，故错误；
②若k＞0，则方程x²+2x-k=0中△=4+4k＞0，故有实数根，故正确；
③“x＞2”可以推出“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”，但“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”推不出x＞2，x可能小于零，故应是充分不必要条件，故正确；
④设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”，首项大于零，“{a_n}为递增数列”故错误．
故正确答案为②③．

点评考查了简易逻辑中的基本概念和等比数列的性质．属于基础题型．

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