湖南省衡阳重点大学附属中学2024-2023学年高二下学期期中数学试题及参考答案

湖南省衡阳重点大学附属中学2024-2023学年高二下学期期中数学试题及参考答案

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1、衡阳重点大学附中2023年上学期期中考试试卷高二数学考试时间：120分钟；分值：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名班级考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一单选题（共40分，每小题5分）1.在等差数列中，则（ ）A.3 B.4 C.5 D.62.有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ）A.120 B.240 C.360 D.4803.周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种十二个节气日影长减等寸，冬至立春春分日影之

2、和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（一丈=十尺=一百寸）（ ）A.一尺五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸4.的展开式中，项的系数为（ ）A.17 B.20 C.63 D.-235.在数列中，则等于（ ）A. B. C. D.6.现有若干扑克牌：6张牌面分别是的扑克牌各一张，先后从中取出两张.若每次取后放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为；若每次取后不放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为，则（ ）A. B.C. D.以上三种情况都有可能7.已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.8.若函

3、数与函数有公切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二多选题（共20分，每小题5分，少选得2分，错选不得分）9.关于函数，下列判断正确的是（ ）A.当时，；B.当时，不等式的解集为；C.当时，函数有两个零点；D.当的最小值为2时，.10.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.事件与事件相互独立 D.是两两互斥的事件11.等差数列中，前项和为，若，则下列命

4、题中真命题的是（ ）A.公差 B.C.是各项中最大的项 D.是中最大的值12.若，则（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题）三填空题（共20分，每小题5分）13.已知正数的等差中项为1，则的最小值为_.14.若直线与函数的图象相切，则_.15.甲乙丙等7人站成一排照相，要求队伍最中间只能站甲或乙，且甲与丙不相邻，则不同的站法有_种.16.已知函数若存在，使得，则的取值范围是_.四解答题（共70分，第17题10分，18-22题每小题12分）17.盒子内有3个不同的黑球，4个不同的白球.（1）全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？（2）从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法

5、有多少种？（3）若取一个白球记2分，取一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？18.设函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）求函数的单调区间.19.已知数列是首项为2，公差为4的等差数列，等比数列满足.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20.自2016年下半年起六安市区商品房价不断上涨，为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况，寒假期间小明在六安市区不同小区分别对50户居民家庭进行了抽查，并统计出这50户家庭对商品房的承受价格（单位：元/平方），将收集的数据分成，五组（单位：元/平方），并作出频率分布直方图如图：（1）试根据频率分布直方图估计出这50户家庭对商品房的承受价格平均值（单位：元/平方）；（2）为了作进一步调查研究，小明准备从承受能力超过4000元/平方的居民中随机抽出2户进行再调查，设抽出承受能力超过8000元/平方的居民为户，求的分布列和数学期望.21.已知各项均为正数的数列的前项和为，且，且（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，22.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若对任意恒

12.如图所示,劲度系数为k2的轻质弹簧,竖直放在桌面上,上面压一质量为m1的物体,另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物体上面,其下端与物块上表面连接在一起.弹簧始终在弹性限度内,且弹簧伸缩、m1移动均只沿竖直方向.重力加速度为g,下列判断正确的是A.在A端放一质量为m2的物体,静止时A端下移m2gk1B.在A端放一质量为m2的物体,静止时m1将下移m2gk2C.A端固定不动,将m1质量增加到(m1+m2),静止时m1将下移m2g(1k1+1k2)D.A端固定不动,将m1质量增加到(m1+m2),静止时m1将下移m2gk1+k2