湖南省衡阳重点大学附属中学2024-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

湖南省衡阳重点大学附属中学2024-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

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1、衡阳重点大学附中2023年上学期期中考试试卷高一数学考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名班级考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一单选题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.）1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（ ）A. B. C. D.2.已知向量，则（ ）A. B. C.6 D.-63.中，则与的夹角大小为（ ）A. B. C. D.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.在中，若，则此三角形为（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直

2、角三角形 D.等腰直角三角形6.已知是边长为4的等边三角形，且为中点，则（ ）A.-2 B. C. D.7.明末邓玉函以毕的斯克斯1612年版三角法为底本，并采用斯蒂文著作数学记录中部分内容，编译出中国第一部三角学著作大测，将欧洲当时最新最重要的三角学成果介绍到中国，对中国三角学影响极大.在大测中提及割图八线，即对一个角而言的八个三角函数，因其可用第一象限单位圆中八条线长（如图中，）表示而得名.若图中，则（ ）A. B. C. D.8.已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，且，若已知，则球O的体积是（ ）A. B. C. D.二多选题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选

3、项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.设，复数，则下列说法正确的是（ ）A.若是实数，则B.若是虚数，则C.当时，的模为D.当时，在复平面上对应的点为10.已知下列四个命题为真命题的是（ ）A.已知非零向量，若，则B.若四边形中有，则四边形为平行四边形C.已知，可以作为平面向量的一组基底D.已知向量，则在方向上的投影向量的模为11.在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（ ）A.若，则只有一解B.若，则是锐角三角形C.若，则.D.若，则的形状是等腰或直角三角形12.在单位正方体中，O为底面ABCD的中心，M为线段上的动点（不与两个端点重合），P为

4、线段BM的中点，则（ ）A.直线DP与OM是异面直线 B.三棱锥的体积是定值C.存在点M，使平面BDM D.存在点M，使平面BDM三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知复数满足，则在复平面中对应的点构成的图形的面积为_.14.如图，是水平放置的斜二测直观图，其中，则原图形的面积是_.15.已知向量，若，则的最小值为_.16.在2024年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图）.已知正六

5、边形的边长为1，点M满足，则_；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_.四解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.已知向量与的夹角为，.（1）若；（2）若，求实数t的值.18.已知复数.（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；（2）求的取值范围.19.如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，点是的中点.（1）求证；（2）求证：平面.20.如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，且.（1）求氢能源环保电动步道AC的长：（2）若求花卉种植区域总面积.21.在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，.（1）若，求的面积；（2）求周长的最大值.22.如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，为的中点.（1）求证：平面.（2）若底面，且，求点到平面的距离.高一数学参考答案一选择题题号123456

20.下列有关植物激素的叙述,错误的是()A、植物生命活动的调节全靠植物激素来调节B.脱落酸在将要脱落的器官和组织中含量多C.在芽、幼叶和幼根中,生长素能进行极性运输D.生长素浓度增高时,会促进切段中乙烯的合成