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金科大联考高三2024~2023学年5月份模拟考(新教材)数学试卷答案
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1.若a>0,$x=\frac{{\sqrt{{{(sin1)}^a}}+\sqrt{{{(cos1)}^a}}}}{{\sqrt{{{(sin1)}^a}+{{(cos1)}^a}}}}$,$y=\sqrt{{{(sin1)}^a}+{{(cos1)}^a}}$,$z=\frac{{2{{(sin1)}^a}•{{(cos1)}^a}}}{{{{(sin1)}^a}+{{(cos1)}^a}}}$,则x,y,z的大小顺序为( )
A. | x>z>y | B. | x>y>z | C. | z>x>y | D. | z>y>x |
分析利用向量的数量积公式,结合双曲线的方程,即可求出y0的取值范围.
解答解:由题意,∵∠F1MF2为钝角,
∴$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=(-$\sqrt{3}$-x0,-y0)•($\sqrt{3}$-x0,-y0)=x02-3+y02=3y02-1<0,且3y02-1≠-1
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$<y0<$\frac{\sqrt{3}}{3}$且y0≠-1.
∴y0的取值范围是$(-\frac{{\sqrt{3}}}{3},0)∪(0,\frac{{\sqrt{3}}}{3})$.
故答案为:$(-\frac{{\sqrt{3}}}{3},0)∪(0,\frac{{\sqrt{3}}}{3})$.
点评本题考查向量的数量积公式、双曲线的方程,考查学生的计算能力,比较基础.
金科大联考高三2024~2023学年5月份模拟考(新教材)数学
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