2023年安徽省中考冲刺卷（一）数学

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2023年安徽省中考冲刺卷（一）数学试卷答案

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13．已知正△ABC内一点D，满足∠ADC=150°．证明：由线段AD、BD、CD为边构成的三角形是直角三角形．

分析直接根据向量的夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．

解答解：根据向量的夹角公式，
cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$得，
cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{4×6}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×24=12$\sqrt{2}$，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=12$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量的夹角公式，属于基础题．

2023年安徽省中考冲刺卷（一）数学