[保定二模]保定市2023年高三第二次模拟考试数学

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[保定二模]保定市2023年高三第二次模拟考试数学试卷答案

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15．已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|m＜x＜8}，m∈R．
（1）当m=1时，求A∩B
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．

分析（Ⅰ）根据A与B，以及A与B的交集，确定出a的范围即可；
（Ⅱ）由A，B，以及B为A的子集，求出a的范围即可．

解答解：（Ⅰ）∵A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a^2a+2，a²+2a-1}，且A∩B={2，3}，
∴|a+1|=2，即a+1=2或a+1=-2，
解得：a=1或a=-3，
当a=1时，A={2，3，5}，B={3，1，2}，不合题意，舍去；
当a=-3时，A={2，3，5}，B={-5，$\frac{1}{81}$，2}，符合题意，
则实数a的值为-3；
（Ⅱ）∵A=（-1，2），B=（a，2-a），且B⊆A，
∴当B=∅，即a≥2-a时，解得：a≥1，满足题意；
当B≠∅，即a＜2-a时，解得：a＜1，
则有$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{2-a≤2}\end{array}\right.$，解得：0≤a＜1，
综上，实数a的范围是a≥0．

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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