2024-2023学年陕西省西安市周至重点中学高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年陕西省西安市周至重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=(    )A. 1B. 1C. 2D. 22.  下列几何体中棱柱有(    )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.  如果向量a=(0,1)，b=(2,1)，那么|a+2b|=(    )A. 6B. 5C. 4D. 3

2、4.  已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60，a= 3，则b+csinB+sinC等于(    )A. 12B.  3C.  32D. 25.  若z(1+i)=1i，则z=(    )A. 1iB. 1+iC. iD. i6.  设a，b是两个不共线的平面向量，已知m=a2b，n=3a+kb(kR)，若m/n，则k=(    )A. 2B. 2C. 6D. 67.  =l，a，b，且a，b为

3、异面直线，则以下结论中，正确的是(    )A. a，b都与l平行B. a，b中至多有一条与l平行C. a，b都与l相交D. a，b中至多有一条与l相交8.  欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献由物理世界发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“ei+1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：ei=cos+isin的一种特殊情况根据欧拉公式，若复数z满足(e2024i+i)z=2i，则z的虚部是(    )A. 1B. 1C.  2D.

4、 2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  正方体的截面可能是(    )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 菱形D. 正六边形10.  若复数z满足(z+2)i=3+4i(i为虚数单位)，则下列结论正确的有(    )A. z的虚部为3B. |z|= 13C. z的共轭复数为2+3iD. z是第三象限的点11.  以下关于正弦定理或其变形正确的有(    )A. 在ABC中，a：b：c=sinA：sinB

5、：sinCB. 在ABC中，若sin2A=sin2B，则a=bC. 在ABC中，若sinA>sinB，则A>B，若A>B，则sinA>sinB都成立D. 在ABC中，asinA=b+csinB+sinC12.  下列命题错误的是(    )A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D. 棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  设向量a=(1,1

6、)，b=(m+1,2m4)，若ab，则m=          14.  复数|2i+1|=_15.  如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个面中与直线EF平行的平面是_16.  用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB与CD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为1cm2，则原平面图形的面积为        cm2四、解答题（本大题共6小题，

7、共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题10.0分)已知：复数z=(1+i)2+2i1i，其中i为虚数单位(1)求z及|z|；(2)若z2+az+b=2+3i，求实数a，b的值18.  (本小题12.0分)已知向量a=(,3)，b=(2,4)(1)若(2a+b)/b，求；(2)若=2，求向量b在a方向上的投影19.  (本小题12.0分)如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且OPE=30，求该四棱锥的侧面积和表面积20.  (本小题12.0分)已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：DNM=D1A1C121.  (本小题12.0分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos

2.双歧杆菌和乳酸菌是人和动物肠道菌群的重要组成成员,它们能抑制有害细菌的生长。下列说法正确的是A.乳酸菌和双歧杆菌的系统边界均是细胞壁B.乳酸菌和双歧杆菌的遗传控制中心均是拟核C.乳酸菌无氧呼吸产生的乳酸和CO2能调节肠道的pHD.肠道中的乳酸菌和双歧杆菌共同构成一个群落