新高中创新联盟TOP二十名校高一年级5月调研考试(231585D)数学

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新高中创新联盟TOP二十名校高一年级5月调研考试(231585D)数学试卷答案

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10．化简求值：（lg5）²+lg2•lg5+lg20-$\root{4}{{{{（-4）}^2}}}•\root{6}{125}+{2^{（1+\frac{1}{2}{{log}_2}5）}}$．

分析由题意可知f（x）=x²-2mx+3在（-∞，1）上是减函数，且f（x）＞0在（-∞，1）上恒成立．列出不等式组解出m的范围．

解答解：令f（x）=x²-2mx+3，
∵函数$y={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-2mx+3）$在区间（-∞，1）上是增函数，
∴f（x）=x²-2mx+3在（-∞，1）上是减函数，且f（x）＞0在（-∞，1）上恒成立．
∴-$\frac{-2m}{2}$≥1，且f（1）≥0，即4-2m≥0，
解得1≤m≤2．
故答案为[1，2]．

点评本题考查了复合函数的单调性，特别要考虑定义域的范围．

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