青海2023届高三5月联考(实心方框横线)数学

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青海2023届高三5月联考(实心方框横线)数学试卷答案

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15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原点O为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作斜率为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直线l交椭圆C于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{BO}$，又点D关于坐标原点O的对称点为点E，试问点A，B，D，E四点是否共圆？若是，求出该圆的标准方程；若不是，试说明理由．

分析根据题意，根据题意，对函数y=x²+4x求导可得f′（x）=2x+4，将x=-1代入f′（x）=2x+4中，计算可得答案．

解答解：根据题意，对于函数y=x²+4x，
其导数为f′（x）=2x+4，
则f′（-1）=2×（-1）+4=2，
即函数y=x²+4x在x=-1处的导数是2；
故选：B．

点评本题考查导数的计算，注意牢记导数计算公式并正确计算．

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