2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练六6(全国卷)数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练六6(全国卷)数学试卷答案

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9．已知$|\vec a|=1，|\vec b|=2，\vec a•\vec b=1$，则$|\vec a+\vec b|$等于（　　）

分析设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆x²+y²=4整理得线段PD的中点M的轨迹．

解答解：设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y₁）
∵M为线段PD的中点，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圆x²+y²=4上，∴x²+y₁²=4，
∴x²+4y²=4，即$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，轨迹为椭圆．

点评本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．

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