山西省2023年模拟中考试题练兵卷（C）数学

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山西省2023年模拟中考试题练兵卷（C）数学试卷答案

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15．求与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有共同焦点，过点（3$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的双曲线的标准方程．

分析先求出正三棱锥的底面面积，再由经过高的中点且平行于底面的平面与底面相似，且相似比为$\frac{1}{2}$，能求出结果．

解答解：∵正三棱锥的底面边长为2，
∴正三棱锥的底面面积S=$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，
∵经过高的中点且平行于底面的平面与底面相似，且相似比为$\frac{1}{2}$，
∴经过高的中点且平行于底面的平面截该三棱锥所得的截面面积S′=$\frac{S}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评本题考查三棱锥中截面面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正三棱锥的结构特征的合理运用．

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