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[衡水大联考]2023年广东省高二年级5月大联考数学

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试题答案

[衡水大联考]2023年广东省高二年级5月大联考数学试卷答案

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11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,$f(x)=\frac{{{a^x}-1}}{a^x}$,其中a>0且a≠1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式-1<f(x-1)<4.

分析由题意得右焦点F(2,0),左焦点为F′(-2,0),由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$,故|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$,运算求得结果.

解答解:由题意得右焦点F(2,0),左焦点为F′(-2,0),
由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$,
|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{(4+2)^{2}+{3}^{2}}$-2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$,
故选:B

点评本题考查双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,得到|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$,是解题的关键

[衡水大联考]2023年广东省高二年级5月大联考数学

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