［衡水大联考］2023年广东省高二年级5月大联考数学

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［衡水大联考］2023年广东省高二年级5月大联考数学试卷答案

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11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{a^x}$，其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．

分析由题意得右焦点F（2，0），左焦点为F′（-2，0），由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$，故|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$，运算求得结果．

解答解：由题意得右焦点F（2，0），左焦点为F′（-2，0），
由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$，
|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{（4+2）^{2}+{3}^{2}}$-2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$，
故选：B

点评本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$，是解题的关键

［衡水大联考］2023年广东省高二年级5月大联考数学