2023年5月湖北省重点高中智学联盟高一联考数学试卷

2023年5月湖北省重点高中智学联盟高一联考数学试卷

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1、2023年5月湖北省重点高中智学联盟高一联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 复平面内复数z所对应的点为2,1，则()A. 2B. 10C. 2 2D. 22. 已知点，若AB与AC共线，则AB在AC上的投影向量的坐标为()A. 2,2B. 2,2C. 2,2D. 2,23. 已知ab=3，a=2，则a,b的夹角为A. 3B. 6C. 23D. 564. 某广场内供休闲人员休息的石凳是由一个正方体石块截去8个相同的四面体得到的，如下图所示，若被截正方体石块棱长为60cm，则该石凳的体积为：(单位cm3) A. 180000B. 1

2、60000C. 140000D. 1200005. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，已知，且，则b= ()A. 9B. 6C. 3D. 186. 如右图，现有A,B,C三点在同一水平面上的投影分别为，且，由C点测得B点的仰角为45，BB1与CC1的差为10，由B点测得A点的仰角为45，则A,C两点到水平面A1B1C1的高度差为A. 15B. 16C. 17D. 187. 在ABC中，为AC的中点，BEAC于E，H是线段BE上的动点，则A. 8B. 8C. 6D. 68. 在ABC中，已知，点D在边AB上，且，则A=()A. 3B. 6C. 3或9D. 6或18二、多选题（本大题

3、共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 将向量a替换为复数z，以下是向量的性质类比到复数中，其中在复数中结论仍然成立的是 ()A. 由，类比为：B. 由a+ba+b，类比为：C. 由类比为D. 由abab，类比为：10. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，下列说法正确的是A. “sin2A=sin2B”是“ABC是等腰三角形”的充分不必要条件B. “sinAsinB”是“AB”的充要条件C. 若，则ABC面积的最大值为 3D. 若，则ABC周长的最大值为611. 矩形ABCD中，动点P满足，则下列说法正确的是()A. 若=1，则的最小值为4B. 若=1，则ABP

4、的面积为定值C. 若=12，则满足的点P不存在D. 若=13,=23，则ABP的面积为8312. 已知圆锥的母线长为6，侧面积为18，则下列说法正确的是A. 该圆锥的体积为9 3B. 该圆锥的内切球的体积为2 3C. 该圆锥的外接球的表面积为48D. 该圆锥的内接正方体的棱长为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数为纯虚数，则复数z1+i的虚部为14. ABC中，则BC= 15. 将边长为1的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转3弧度，则纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为.16. 如右图所示，ABC中，以BC的中点O为圆心，BC为直径在三角形的外部作半圆弧BC，点P在半

5、圆弧上运动，设，则当PAPB取最大值时，cos= .四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知，mR(1)若a/b，且方向相反，求实数m的值；(2)若a与c的夹角为120，求实数m的值18. (本小题12.0分)某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为40cm和100cm，棱台的高为40cm，中间挖去的圆柱孔的底面半径为10cm.计算时取3.14(1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？(结果取整数)19. (本小题12.0分)已知e1,e2是夹角为60的两个单位向量(1)若，求实数k的值；(2)若两向量与e1+2e2的夹角为钝角，求实数的取值范围20. (本小题12.0分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

12.政12.政府对青龙山矿山进行了生态修复,对平台及平地采用“整体覆土+撒播草籽+种植灌木”等手段进行绿化,斜坡采取挂网客土喷播进行复绿,使青龙山披上了绿妆,鸟类及其他物种也越来越丰富、下列相关叙述错误的是A.青龙山生态修复进行的演替与弃耕农田进行的演替类型相同B.青龙山不同地段中物种组成的差异,体现了群落的垂直结构C.可以预测青龙山演替的不同阶段,优势植物种群类型也不同D.采矿产生的大石坑和深水塘,使群落偏离了自然演替的方向