2023年河北大联考高三年级5月联考（517C·HEB）数学

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2023年河北大联考高三年级5月联考（517C·HEB）数学试卷答案

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12.少数植物(如烟草、莴苣)的种子有光才能萌发,科学家用红光和红外光依次照射的方法,对一批莴苣种子进行处理,然后置于暗处。一段时间后,这些莴苣种子的发芽情况如下表所示。对此分析不合理的是A.莴苣种子的萌发需要光为其提供能量进行光合作用B.莴苣种子是否萌发取决于黑暗之前最后一次是否照射红光C.该实验表明环境因素可以调节种子的萌发D.光照可能是通过调控相关基因的表达来影响种子的萌发

分析利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数，再根据要取得极值，导函数为0的方程恰有两个不同的解，利用判别式，即可求得结论．

解答解：f（x）=ax³+bx²+x，
∴f′（x）=3ax²+2bx+1，
∵f（x）=ax³+bx²+x存在极值，
∴f′（x）=3ax²+2bx+1=0恰有两个不同的解，
∴△=4b²-12a＞0，即b²＞3a
设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个，
其中b²＞3a的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）共20个，
则函数f（x）=ax³+bx²+x存在极值的概率为$\frac{20}{36}$=$\frac{5}{9}$．
故选：B．

点评本题考查了古典概型概率的计算方法，导数和极值的关系，属于中档题．

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