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2023年湖北大联考高三年级5月联考(517C·HUB)数学

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试题答案

2023年湖北大联考高三年级5月联考(517C·HUB)数学试卷答案

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20.已知函数$f(x)=\frac{sinx}{x}$,在下列四个命题中:
①f(x)是奇函数;
②对定义域内任意x,f(x)<1恒成立;
③当$x=\frac{3π}{2}$时,f(x)取极小值;
④f(2)>f(3),
正确的是:②④.

分析作图,从而可得a=2,b=1,c=$\sqrt{3}$,不妨设P(x,y)(x>0,y>0);从而可得y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,x=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$;从而求数量积即可.

解答解:作图如右图,
由题意得,a=2,b=1,c=$\sqrt{3}$,
不妨设P(x,y)(x>0,y>0);
△F1PF2的面积S=$\frac{1}{2}$•|F1F2|•y=1,
即$\sqrt{3}$y=1,
故y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,代入$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1解得,
x=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$;
故$\overrightarrow{{PF}_{1}}$=(-$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$),
$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=($\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$),
故$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=(-$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$)($\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$)+(-$\frac{\sqrt{3}}{3}$)(-$\frac{\sqrt{3}}{3}$)
=$\frac{8}{3}$-3+$\frac{1}{3}$=0,
故答案为:0.

点评本题考查了椭圆的简单性质的判断与应用,同时考查了平面向量的应用.

2023年湖北大联考高三年级5月联考(517C·HUB)数学

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