2024-2023学年江西省高一试卷5月联考(23-466A)数学

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2024-2023学年江西省高一试卷5月联考(23-466A)数学试卷答案

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11.如图为某生态系统内部分生物之间的关系示意图。具有同种食物来源的两种捕食者之间存在相互捕食对方的现象,称之为集团内双向捕食。下列分析正确的是A.图中的所有生物构成了一个生物群落B.植食性昆虫、天敌1分别只属于第二、三营养级C.当植物数量增加时,植食性昆虫的数量会先增加后减少,最后达到相对稳定D.与引进单一天敌相比,引进昆虫的天敌组合一定会增强防治效果

分析以MNP为底面，Q为顶点，则：四面体MNPQ的体积V=$\frac{1}{3}$hS，其中：h是Q点到底面的距离，是定值，h=a，于是，要使得V最大，等价于使得底面△MNP的面积S最大．

解答解：以MNP为底面，Q为顶点，则：四面体MNPQ的体积V=$\frac{1}{3}$hS
其中：h是Q点到底面的距离，是定值，h=a，
于是，要使得V最大，等价于使得底面△MNP的面积S最大．
设A₁M=x，A₁N=y，B₁P=z，（0≤x，y，z≤a）则：
S=S_正方形-${S}_{△{A}_{1}MN}$-${S}_{△{B}_{1}NP}$-${S}_{梯形{C}_{1}{D}_{1}MP}$
=a²-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$（a-y）z-$\frac{1}{2}$a（a-x+a-z）
=a²-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$（a-y）z-a²+$\frac{1}{2}$a（x+z）
=$\frac{1}{2}$（ax-xy+yz）
≤$\frac{1}{2}$[x（a-y）+ya]
≤$\frac{1}{2}$[a（a-y）+ya]
=$\frac{1}{2}$a²
即：S的最大值=$\frac{1}{2}$a²（此时，x=z=a，b可随意）
故：四面体MNPQ的体积V的最大值=$\frac{1}{3}$aS=$\frac{1}{6}$a³，
故答案为：$\frac{1}{6}$a³．

点评本题考查四面体MNPQ的体积V的最大值，考查学生分析解决问题的能力，要使得V最大，等价于使得底面△MNP的面积S最大是关键．

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