[太原三模]山西省太原市2023年高三年级模拟考试(三)数学

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[太原三模]山西省太原市2023年高三年级模拟考试(三)数学试卷答案

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7.俗话说“苦尽甘来”,但我们都有这样的体验:即便在苦药里加糖,仍会感觉很苦。研究发现,甜味和苦味分子首先被味细胞(TRC)识别,经一系列传导和传递,最终抵达大脑皮层的CeA和GCbt区域,产生甜味和苦味(如图,图中“+”表示促进,“一”表示抑制)。下列叙述正确的是()A.GCbt产生的苦觉会抑制脑干中甜味神经元,因此“苦尽”才能“甘来”B.神经冲动在②处的传导形式为化学信号C.CeA产生的甜觉能传至苦味中枢GCbt,所以“甜不压苦”D.甜味和苦味分子引起大脑皮层产生相应感觉的过程属于非条件反射

分析（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；
（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x₀∈R，使得f（x₀）+2m²＜4m成立，只需4m-2m²＞f_min（x），解出实数m的取值范围．

解答解：（Ⅰ）①当x＜-2时，f（x）=1-2x+x+2=-x+3，令-x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜-2，∴x＜-2；
②当-2≤x≤$\frac{1}{2}$时，f（x）=1-2x-x-2=-3x-1，令-3x-1＞0，解得x＜-$\frac{1}{3}$，又∵-2≤x≤$\frac{1}{2}$，∴-2≤x＜-$\frac{1}{3}$；
③当x$＞\frac{1}{2}$时，f（x）=2x-1-x-2=x-3，令x-3＞0，解得x＞3，又∵x$＞\frac{1}{2}$，∴x＞3．
综上，不等式f（x）＞0的解集为（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（3，+∞）．
（Ⅱ）由（I）得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3，x＜-2}\\{-3x-1，-2≤x≤\frac{1}{2}}\\{x-3，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴f_min（x）=f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{5}{2}$．
∵?x₀∈R，使得f（x₀）+2m²＜4m，∴4m-2m²＞-$\frac{5}{2}$，
整理得：4m²-8m-5＜0，解得：-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{5}{2}$，
∴m的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

点评本题考查了绝对值不等式的解法及分段函数的应用，分情况讨论去绝对值符号是关键．

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