江西省2023年考前适应性评估(二) 7L R数学

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江西省2023年考前适应性评估(二) 7L R数学试卷答案

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12．某商品的进价为2000元，标价为3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以折几折出售此商品？

分析化简（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，得出$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，即tan（α+β）的值，由此求出α+β的值．

解答解：∵（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，
∴1+$\sqrt{3}$（tanα+tanβ）+3tanα•tanβ=4，
∴$\sqrt{3}$（tanα+tanβ）=3-3tanα•tanβ，
∴tanα+tanβ=$\sqrt{3}$（1-tanα•tanβ），
∴$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，
即tan（α+β）=$\sqrt{3}$；
又α、β为锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评本题考查了两角和与差的正切公式以及特殊角的三角函数值问题，熟练掌握公式是解题的关键．

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