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天一大联考 2023年普通高等学校招生考前专家预测卷(老高考版)数学试卷答案
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12.m=-1是直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件.(填充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分条件,也不必要条件其中之一)
分析(1)由当n=1时,a1=S1,当n>1时,an=Sn-Sn-1,可得数列{an}的通项公式;再由bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1),运用等差数列的求和公式,可得{bn}的通项公式;
(2)求得Cn=$\frac{{a}_{n}•{b}_{n}}{n}$=(n-1)•2n-1,运用数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理,即可得到所求和.
解答解:(1)数列{an}的前n项和为Sn=2n-1,
当n=1时,a1=S1=2-1=1,
当n>1时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1;
即有数列{an}的通项公式为an=2n-1;
b1=0,bn+1-bn=2n(n∈N*),
可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)
=0+2+4+6+…+2(n-1)=$\frac{1}{2}$n•2(n-1)=n(n-1),
即有{bn}的通项公式为bn=n(n-1);
(2)Cn=$\frac{{a}_{n}•{b}_{n}}{n}$=(n-1)•2n-1,
前n项和Tn=0+1•2+2•22+3•23+…+(n-1)•2n-1,
2Tn=0+1•22+2•23+3•24+…+(n-1)•2n,
两式相减可得,-Tn=0+2+22+23+…+2n-1-(n-1)•2n
=$\frac{2(1-{2}^{n-1})}{1-2}$-(n-1)•2n,
化简可得,前n项和Tn=2+(n-2)•2n.
点评本题考查数列的通项和前n项和的关系,以及数列的恒等式的运用,同时考查等差数列和等比数列的求和公式的运用,考查数列的求和方法:错位相减法,属于中档题.
天一大联考 2023年普通高等学校招生考前专家预测卷(老高考版)数学
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