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2023年高三学业质量检测 新高考模拟(一)数学

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试题答案

2023年高三学业质量检测 新高考模拟(一)数学试卷答案

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10.设函数f(x)=x3(ax+m•a-x)(x∈R,a>0)且a≠1)是偶函数,则实数m的值为(  )

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

分析(1)利用两角和的余弦展开,两边同时乘以ρ后代入ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ得答案;
(2)化直线的参数方程为普通方程,画出图形,数形结合求得满足条件的实数m的取值范围.

解答解:(1)由ρ=4$\sqrt{2}$cos(θ+$\frac{π}{4}$),得$ρ=4\sqrt{2}(cosθcos\frac{π}{4}-sinθsin\frac{π}{4})$=4cosθ-4sinθ,
∴ρ2=4ρ(cosθ-sinθ),即x2+y2-4x+4y=0.
化为标准方程:(x-2)2+(y+2)2=8.
∴曲线C是以(2,-2)为圆心,以$2\sqrt{2}$为半径的圆;
(2)化直线l的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$为x-y-m=0.
若曲线C上存在点P到直线l的距离为2$\sqrt{2}$,
由图可知,OA=6$\sqrt{2}$,OB=$2\sqrt{2}$,
∴直线x-y-m=0在y轴上截距的范围为[-12,4],
即-m∈[-12,4],
∴m∈[-4,12].

点评本题考查极坐标方程化直角坐标方程,参数方程化普通方程,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.

2023年高三学业质量检测 新高考模拟(一)数学

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