甘肃省2024-2023学年高二下学期5月月考数学

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甘肃省2024-2023学年高二下学期5月月考数学试卷答案

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12.科研人员研究了人为干扰对某地马尾松人工林群落物种度的影响,其结果如图所示。下列相关叙述正的是中A.物种丰富度是该马尾松群落区别于其他群落的重要特征B.草本层、灌木层和乔木层形成的垂直分层现象由温度决定。C.在不同程度干扰下,灌木层受影响的程度均低于乔木层13手类活动可使群落自然演替的方向和速度发生偏离

分析利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知y=sin2x，依题意可求得M₁，M₂，M₃，…M₁₃的坐标，从而可求|$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{13}}$|的值．

解答解：∵y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）=2cosxsinx=sin2x，
∴由题意得：sin2x=$\frac{1}{2}$，
∴2x=2kπ+$\frac{π}{6}$或2x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，
∴x=kπ+$\frac{π}{12}$或x=kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
∵正弦曲线y=sin2x与直线y=$\frac{1}{2}$在y轴右侧的交点自左向右依次记为M₁，M₂，M₃，…，
∴得M₁（$\frac{π}{12}$，0），M₂（$\frac{5π}{12}$，0），M₃（π+$\frac{π}{12}$），M₄（π+$\frac{5π}{12}$），…M₁₃（6π+$\frac{π}{12}$，0），
∴$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{13}}$=（6π，0），
∴|$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{13}}$|=6π．
故选A．

点评本题考查了函数的零点与方程根的关系，着重考查正弦函数的性质，求得M₁，M₁₃的坐标是关键，属于中档题．

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