山西省2024~2023学年度高一年级5月月考(231686Z)数学

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山西省2024~2023学年度高一年级5月月考(231686Z)数学试卷答案

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10．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（-x）=-f（x）的x的值；若不是，请说明理由；
（2）若f（x）=2^x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

分析分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答解：关于命题q：?a₀∈R，β₀∈R，使sin（α₀+β₀）=sinα₀+sinβ₀，
是真命题，比如α₀=β₀=0，
关于命题q：?x∈R，x⁰=1是假命题，比如x=0时，无意义，
故p∧（￢q）是真命题，
故选：D．

点评本题考查了复合命题的判断，考查三角函数问题，是一道基础题．

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