2023届山西省高三考试5月联考(23-470C-A)数学

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2023届山西省高三考试5月联考(23-470C-A)数学试卷答案

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14．在各项均为正数的数列{a_n}中，若a₁=$\frac{1}{3}$，a_n+1=a_n+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$（n∈N⁺）．
（1）试判断数列{a_n}的单调性，并证明对任意的n∈N⁺，恒有a_n＜1；
（2）求证：对一切n∈N⁺，有a_n＞$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．

分析直接利用向量的基本运算判断即可．

解答解：①（-2）（3$\overrightarrow{a}$）=-6$\overrightarrow{a}$；满足实数与向量乘积运算，正确；
②（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）+（-$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=0；错误，向量的和与差的元素结果是向量，所以不正确；
③（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-3（$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$）=8$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．运算结果错误，所以不正确．
故选：B．

点评本题考查向量的基本运算，是基础题．

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