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2023届湖南省普通高中学业水平合格性考试测试模拟卷(二)数学试卷答案
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17．一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（ ）
| A． | 4（$\sqrt{2}$+1）π | B． | 4（2$\sqrt{2}$+1）π | C． | 4$\sqrt{2}$π | D． | 8$\sqrt{2}$π |
分析问题可以等价为：要证y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，只需证y=f（x）图象上任意一点P关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称的点P′也在函数y=f（x）的图象上．
解答证明：设P（x0，f（x））是y=f（x）上任一点，
点P关于直线x=$\frac{a+b}{2}$的对称点P′的坐标为（a+b-x0，f（x0）），
要证y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，
只需证P’（a+b-x0，f（x0））也在函数y=f（x）的图象上，过程如下：
∵f（a+x）=f（b-x）对任意实数x都成立，
∴f（a+b-x0）=f[a+（b-x0）]=f[b-（b-x0）]=f（x0），
即f（a+b-x0）=f（x0），
所以，点P′（a+b-x0，f（x0））在函数y=f（x）的图象上，
故y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称．
点评本题主要考查了函数图象对称性的证明，采用了等价的方式，即等价为P的对称点P’也在函数图象上，属于中档题．
2023届湖南省普通高中学业水平合格性考试测试模拟卷(二)数学
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