2024-2023学年陕西省高一6月联考(标识✿)数学

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2024-2023学年陕西省高一6月联考(标识✿)数学试卷答案

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14．已知点A（3，2），点M到F（$\frac{1}{2}$，0）的距离比它到y轴的距离大$\frac{1}{2}$．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）是否存在M，使|MA|+|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

分析直接利用分段函数的解析式求法函数值即可．

解答解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosπx（x＜\frac{1}{2}）\\2f（x-1）（x＞\frac{1}{2}）\end{array}\right.$，则$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{13}{6}）$=cos$\frac{π}{3}$+2f（$\frac{13}{6}-1$）=$\frac{1}{2}$+4f（$\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{2}+4×$cos$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}+2\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{1}{2}+2\sqrt{3}$．

点评本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

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