2024-2023学年福建省莆田重点中学高一（下）期中数学试卷-普通用卷

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1、2024-2023学年福建省莆田重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 复数1+i1i(i为虚数单位)的共轭复数的虚部等于()A. 1B. 1C. iD. i2. 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为120，则|3a+b|=()A. 7B. 7C. 13D. 133. 已知a=(cos74,sin14),b=(cos14,sin74)，则ab的值为()A. 0B. 12C. 32D. 14. 在ABC中，a、b是A、B所对的边，已知acosB=bcosA，则ABC的形状是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等

2、腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5. 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y= 3sin2xcos2x的图象()A. 向右平移6个单位B. 向右平移12个单位C. 向左平移6个单位D. 向左平移12个单位6. 设|a|=5,|b|=3,a与b的夹角为120，则a在b上的投影向量为()A. 56bB. 56bC. 310bD. 310b7. 圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其123主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、教堂顶C的仰

3、角分别是45和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为(结果保留整数)()A. 44mB. 47mC. 50mD. 53m8. 已知函数f(x)=sin(2x+)满足f(x)f(a)对于xR恒成立，则函数()A. f(xa)一定是奇函数B. f(xa)一定是偶函数C. f(x+a)一定是奇函数D. f(x+a)一定是偶函数二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知向量a=(2,1)，b=(3,1)，则()A. (a+b)aB. 与向量a共线的单位向量是(2 55, 55)C. |a+2b|=5D. 向量a在向量b上的投影向

4、量是 102b10. 若复数z满足z(12i)=10，则()A. z=24iB. z2是纯虚数C. 复数z在复平面内对应的点在第三象限D. 若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则sin= 5511. 已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，0，|2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A. 函数f(x)的图象关于直线x=2对称B. 函数f(x)的图象关于点(12,0)对称C. 函数f(x)在区间3,6上单调递增D. 函数y=1与y=f(x)(12×2312)的图象的所有交点的横坐标之和为8312. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosC+3ccosB=

5、a2，则下列说法正确的是()A. a=3B. 若A=4，且ABC有两解，则b的取值范围为3,3 2C. 若C=2A，且ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(3 2,3 3)D. 若A=2C，且sinB=2sinC，O为ABC的内心，则SAOB=3 334三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知非零向量a与b满足|b|=4|a|,|2ab|=|b|，则向量a与b夹角的余弦值为_ 14. 已知sin2+cos2=2 33，则sin的值等于_ 15. 若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)=x(1x),0x1sinx,1×2，则f(5)+f(416)= _ 16. 在复平面内，已知复数z满足|z1|=|z+i|(i为虚数单位)，记z0=2+i对应的点为点Z0，z对应的点为点Z，则点Z0与点Z之间距离的最小值 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(1,2)，c=(4,1)(1)求cos；(2)求|2a

6.下列对本文相关内容的理解,正确的一项是(3分)A.文章以“满窗明月”为标愿,“窗户”“明月”两个意象在笔墨上平均用力,既写了与窗户有关的事物,又以明月寄寓美好,增强诗意美,从而引发读者的想象,B.文章第②段引用《说文》语,追根溯源,将“门”与“窗”进行比较,是为了说明“门的重要性远远大于窗”。C.文章第④段,作者描写了造型与雕刻多样化的窗和寄寓美好祝福的窗花,再加上一曲地道陕西腔的民歌《剪窗花》,营造出浓浓的地方特色。D.文章第⑥段中大篇幅转述美国作家欧·亨利的小说《最后一片叶子》中的故事,意在表现老画家贝尔曼人性的善良。