卓育云·2024-2023中考学科素养自主测评卷(八)数学

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卓育云·2024-2023中考学科素养自主测评卷(八)数学试卷答案

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12.下图是利用体细胞核移植来克隆高产奶牛的大致流程示意图,下列相关叙述错误的是高产奶牛A.图中过程①常用显微操作法去除纺锤体和染色体的复合物B.进行过程②前可用机械方法将动物组织分散成单个细胞C.图中的重构胚中含有卵母细胞和供体细胞的细胞质D.进行过程④时需取样养层细胞进行DNA分析以鉴定性别

分析把参数方程利用同角三角函数的基本关系化为直角坐标方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程，当直线N过点A（$\sqrt{2}$，1）时满足要求，此时t=$\sqrt{2}$+1．当直线N过点B（-$\sqrt{2}$，1）时，此时t=-$\sqrt{2}$+1．当直线和抛物线相切时，联立联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{x+y-t=0}\end{array}\right.$，由△=0求得t，数形结合求得t的取值范围．

解答解：∵曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴x²=（sinθ+cosθ）²=1+2sin2θ=1+y，
即x²=1+y，
∴曲线M的参数方程y=x²-1．x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]表示一段抛物线
曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t为常数）．
∴$ρsinθcos\frac{π}{4}+ρcosθsin\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，∴ρsinθ+ρcosθ=t，
化为直角坐标方程为x+y-t=0．
由曲线N与曲线M只有一个公共点，若曲线M，N只有一个公共点，
则当直线N过点A（$\sqrt{2}$，1）时满足要求，此时t=$\sqrt{2}$+1，
并且向左下方平行运动直到过点（-$\sqrt{2}$，1）之前，
总是保持只有一个公共点．
当直线N过点B（-$\sqrt{2}$，1）时，此时t=-$\sqrt{2}$+1，所以-$\sqrt{2}$+1＜t≤$\sqrt{2}$+1满足要求．
再接着从过点（-$\sqrt{2}$，1）开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点，
相切时仍然只有一个公共点．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{x+y-t=0}\end{array}\right.$有唯一解，即x²+x-1-t=0有唯一解，
故有△=1+4+4t=0，解得t=-$\frac{5}{4}$．
$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}＜t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$．
故答案为：$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}＜t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$．

点评本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题．

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