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陕西省2023年中考试题猜想(SX)数学

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试题答案

陕西省2023年中考试题猜想(SX)数学试卷答案

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3.若a≥$\frac{x}{x-1}$对于x∈[2,3]恒成立,写出实数a的取值范围[2,+∞).

分析由题意可得函数f(x)的图象关于原点对称,为周期为2的函数,求得一个周期的解析式和图象,由图象平移可得[-2,2]的图象,得到y=f(f(x))的图象,作出y=$\frac{4}{3}$x的图象,由图象观察即可得到零点个数.

解答解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,
且f(x+2)=f(x),
即有函数f(x)关于原点对称,周期为2,
当x∈(0,1]时,f(x)=1-2|x-$\frac{1}{2}$|,
即有当x∈[-1,0)时,f(x)=-1+2|x+$\frac{1}{2}$|,
由图象的平移可得在区间[-2,2]内的函数f(x)的图象,
进而得到y=f(f(x))的图象,
作出y=$\frac{4}{3}$x的图象,由图象观察,可得它们有5个交点,
故零点个数为5.
故选:A.

点评本题考查函数和方程的关系,考查函数的性质和运用,主要考查奇偶性和周期性、对称性的运用,属于中档题.

陕西省2023年中考试题猜想(SX)数学

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