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广西省2023年春季期高二年级期末教学质量监测(23-540B)数学

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试题答案

广西省2023年春季期高二年级期末教学质量监测(23-540B)数学试卷答案

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广西省2023年春季期高二年级期末教学质量监测(23-540B)数学

(4)GABA是一种重要的神经递质。在结构⑤中GABA与受体结合后引起氯离子通道开放,氯离子内流,导致突触后膜内外电位差(“增大”或“减小”),从而产生抑制效应。

分析(1)当⊙C与直线1相切时,圆心到直线的距离d=r,即可求直线1的方程;
(2)当直线1被⊙C截得的弦长为4时,圆心到直线的距离为$\sqrt{5}$,即可求直线1的方程;
(3)设$\frac{a}{b}$=k,则a=kb,代入⊙C:(x-5)2+y2=9,整理可得(k2+1)b2-10kb+16=0,利用△=(10k)2-64(k2+1)=0,求$\frac{a}{b}$的最大值.

解答解:(1)当⊙C与直线1相切时,圆心到直线的距离d=$\frac{|5+b|}{\sqrt{2}}$=3,
∴b=-5±3$\sqrt{2}$,
∴直线1的方程y=x-5±3$\sqrt{2}$;
(2)当直线1被⊙C截得的弦长为4时,圆心到直线的距离为$\sqrt{5}$,
∴$\frac{|5+b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{5}$,
∴b=-5±$\sqrt{10}$,
∴直线1的方程y=x-5±3$\sqrt{10}$;
(3)设$\frac{a}{b}$=k,则a=kb,代入⊙C:(x-5)2+y2=9,整理可得(k2+1)b2-10kb+16=0,
∴△=(10k)2-64(k2+1)=0,
∴k=±$\frac{4}{3}$,
∴$\frac{a}{b}$的最大值为$\frac{4}{3}$.

点评本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

广西省2023年春季期高二年级期末教学质量监测(23-540B)数学

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