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全国大联考2024届高三第二次联考（QG）数学试卷答案
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17．设一直线上三点A，B，P满足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$（λ≠-1），O是平面内任意一点，则用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OP}$式子为（ ）
| A． | $\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$ | B． | $\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$ | D． | $\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$ |
分析先求出平均速度，再根据基本不等式即可比较大小．
解答解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，
则v=$\frac{2s}{\frac{s}{a}+\frac{s}{b}}$=$\frac{ab}{a+b}$＜$\frac{2ab}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{ab}$，（a＜b），
v=$\frac{2ab}{a+b}$＞$\frac{2ab}{2b}$=a，
∴a＜v＜$\sqrt{ab}$，
故选：A．
点评本题考查了基本不等式的性质、不等式的基本性质、路程与速度的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
全国大联考2024届高三第二次联考（QG）数学
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