北京朝阳区2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

北京朝阳区2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

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1、第1页/共12页 2024 北京朝阳高三（上）期末 数 学 2024.1（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110 分 第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合|03Axx=，3|log1Bxx=，则AB=（A）0,3（B）0,3)（C）(0,3)（D）(0,3（2）设aR，若复数(2i)(2i)a+在复平面内对应的点位于虚轴上，则a=（A）4（B）1（C）1（D）4（3）若01a，则（A）1132aa（B）23aa（C）11loglog

2、23aa（D）sincosaa（4）在ABC中，若12,cos63aAC=，则c=（A）33（B）23（C）8 39（D）83（5）在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,1),(2,1)AB，动点P满足0PA PB=，则|OP的最大值为（A）1（B）2（C）2（D）21+（6）如图，在正方体1111ABCDABC D中，点E是平面1111A BC D内一点，且/EB平面1ACD，则1tanDED的最大值为（A）22 （B）1（C）2 （D）2 （7）设函数()()2mf xxmx=+R的定义域为(1,2)，则“30m”是“()f x在区间(1,2)内有且仅有一个零点”的（A）充分而不必要条件（

3、B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 第2页/共12页 （8）设抛物线C的焦点为F，点E是C的准线与C的对称轴的交点，点P在C上，若30PEF=，则sinPFE=（A）34（B）33（C）22（D）32（9）根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用Q表示产量，L表示劳动投入，K表示资本投入，A表示技术水平，则它们的关系可以表示为QAK L=，其中0,0,0,01,01AKL当A不变，K与L均变为原来的2倍时，下面结论中正确的是（A）存在12和12，使得Q不变（B）存在12和12，使得Q变为原来的2倍（C）若14=，则Q最多可变为原来的2

4、倍（D）若221+2=，则Q最多可变为原来的2倍（10）在ABC中，4 2ABAC=，当R时，|ABBC+的 最 小 值 为4 若AMMB=，22sincosAPABAC=+，其中,63，则|MP的最大值为（A）2 （B）4（C）2 5 （D）4 2 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（11）在52()xx+的展开式中，x的系数为_（用数字作答）（12）已知等差数列na的公差为2，nS为其前n项和，且428,a a a成等比数列，则4a=_，nS=_（13）已知双曲线22221(0,0)xyabab=的一条渐近线过点(2,1)，则其离心率

5、为_（14）设函数21,1,1,()2|2,(1,3.xxf xxax=当0a=时，()f x的最大值为_；若()f x无最大值，则实数a的一个取值为_（15）中国传统数学中开方运算暗含着迭代法，清代数学家夏鸾翔在其著作少广缒凿中用迭代法给出 第3页/共12页 一个“开平方捷术”，用符号表示为：已知正实数N，取一正数1a作为N的第一个近似值，定义112,nnnnNnaaaan+=为奇数为偶数则12,na aa是N的一列近似值当1310,Na=时，给出下列四个结论：2310a；4510a a；2n，2121nnaa+；2n，22221|10|10|nnaa 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题

6、共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13 分）已知函数2()cos3sin cos()f xxxxm m=+R的图象过原点（）求m的值及()f x的最小正周期；（）若函数()f x在区间0,t上单调递增，求正数t的最大值 （17）（本小题 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，/902ABDCABCABDC=,，侧面PBC 底面ABCD，E是PA的中点（）求证：/DE平面PBC；（）已知2ABBC=，PBPC=，再从条件、条件、条件 这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥PABCD唯一确定，求二面角EBDC的余弦值 条件：2 2AP=；条件：APBC；条件：直线AP与平面ABCD所成角的正切值为155 注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 ABCDPE 第4页/共12页 （18）（本小题 13 分）某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传 11 月 4 日至 11 月 10日的步数信息教师甲、乙这七天的步数情况如图 1 所示 图 1 图 2（）从 11月 4 日至 1