国考1号1·2023届高中毕业班基础知识滚动训练(二)数学试题

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13．对于函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象给出三个命题：下述命题中正确命题的序号是（1），（2），（3）．
（1）存在直线l₁，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=100•10^x的图象关于直线l₁对称；
（2）存在直线l₂，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=log_0.1$\frac{x}{100}$的图象关于直线l₂对称；
（3）存在直线l₃，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=log_0.1x的图象关于直线l₃对称．

分析构造二次函数f（x）=x（1-2x）=-2x²+x，由二次函数的图象和性质，可得答案．

解答解：令f（x）=x（1-2x）=-2x²+x，
其图象是开口朝下，且以直线x=$\frac{1}{4}$为对称轴的抛物线，
故0＜x＜1时，函数在x=$\frac{1}{4}$时，取最大值$\frac{1}{8}$，
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

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