广西2023届高三12月联考(E3032C)数学

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广西2023届高三12月联考(E3032C)数学试卷答案

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5．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ+4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosa}\\{y=tsina}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求直线l的倾斜角a的值．

分析A（1，3）关于直线y=kx+b的对称点B（-2，1），利用垂直平分线的性质可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+3}{2}=k•\frac{-2+1}{2}+b}\\{\frac{1-3}{-2-1}×k=-1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答解：∵A（1，3）关于直线y=kx+b的对称点B（-2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+3}{2}=k•\frac{-2+1}{2}+b}\\{\frac{1-3}{-2-1}×k=-1}\end{array}\right.$，解得k=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{5}{4}$．
则k+b═$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{11}{4}$．
故答案为：$\frac{11}{4}$．

点评本题考查了垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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