铜仁市2024~2023学年度高三第一学期期末质量监测(1月)数学

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铜仁市2024~2023学年度高三第一学期期末质量监测(1月)数学试卷答案

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11．已知点A（-1，2），B（3，-1）．则与向量$\overrightarrow{AB}$同方向的单位向量（$\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}$）或（$-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}$）．

分析利用复数的幂运算求出a，然后利用复数的分母实数化求解所求表达式的值．

解答解：因为i+i²+i³+i⁴=0，
所以a=i+i²+…+i²⁰¹³=i．
$\frac{a{（1+a）}^{2}}{1-a}$=$\frac{i{（1+i）}^{2}}{1-i}$=$\frac{i•（-2i）}{1-i}$=-$\frac{2}{1-i}$=-$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1-i．
故选：D．

点评本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的幂运算，考查计算能力．

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