学林教育 2024~2023学年度九年级开学收心卷数学

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学林教育 2024~2023学年度九年级开学收心卷数学试卷答案

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19．利用正弦函数图象解下列不等式：
（1）sinx≥$\frac{1}{2}$；
（2）sinx≤$\frac{1}{2}$；
（3）sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）sin（x+$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析由已知的等式f（1+x）=f（1-x），可得函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；再把f（1-x）=f（x-1）变形可得函数为偶函数；最后结合f（1+x）=f（1-x）及函数为偶函数求得函数的周期，则答案可求．

解答解：由f（1+x）=f（1-x），可得函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
又f（1-x）=f（x-1）=f[-（1-x）]，可知y=f（x）为偶函数，
由f（1+x）=f（1-x），得f（1+1+x）=f（1-1-x）=f（-x）=f（x）．
即f（2+x）=f（x），函数y=f（x）的周期为2．
∴选项A、C、D正确，则B错误．
故选：B．

点评本题考查函数的性质，训练了与抽象函数有关的函数性质的判断，属中档题．

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